ஒரு ஹைப்பர் பிளேன் பற்றிய புரிதல் முதலில் பயமுறுத்தக்கூடியதாக தோன்றலாம், குறிப்பாக நீங்கள் கணிதம் அல்லது தரவியல் அறிவியலில் பழக்கமில்லாதவராக இருந்தால். இருப்பினும், ஹைப்பர் பிளேன்கள் பல்வேறு துறைகளில், குறிப்பாக இயந்திர கற்றல், வடிவியல் மற்றும் இயற்பியல் போன்றவற்றில் முக்கியமான கருத்துக்களாக உள்ளன. ஹைப்பர் பிளேன் என்ற கருத்தை எங்கு அது செயல்படுகிறது மற்றும் ஏன் அது முக்கியம் என்பதைப் பார்க்கலாம்.
ஹைப்பர் பிளேன் என்று என்ன?
அதன் மையத்தில், ஹைப்பர் பிளேன் என்பது வடிவியலிலிருந்து பெறப்பட்ட ஒரு கருத்தாகும். எளிய சொற்களில், ஒரு ஹைப்பர் பிளேன் என்பது அதைச் சுற்றியுள்ள இடைவெளியில் ஒரு பரிமாணத்தைக் குறைவாகக் கொண்ட ஒரு துணை இடைவெளி ஆகும். ஆனால் இது தெளிவாக என்ன அர்த்தம்?
நீங்கள் மூன்று பரிமாண அறையில் உள்ளீர்கள் என்று கற்பனை செய்யுங்கள். தரை, சுவர்கள் மற்றும் சிலை ஆகியவை ஒவ்வொன்றும் இந்த மூன்று பரிமாண இடைவெளியில் இரு பரிமாண ஹைப்பர் பிளேனாகக் கருதப்படலாம். இப்போது, இந்த தர்க்கத்தை ஒரு உயர் பரிமாண இடைவெளிக்கு எடுத்துச் செல்லுங்கள், எனவே நான்கு பரிமாணங்கள் - இங்கு ஒரு ஹைப்பர் பிளேன் இந்த இடைவெளியில் மூன்று பரிமாண "வெட்டு" ஆக இருக்கும்.
இரு பரிமாணங்களில் ஹைப்பர் பிளேன்
இரு பரிமாணங்களில் ஒரு ஹைப்பர் பிளேன் காட்சிப்படுத்த: ஒரு மடிப்பு தாள் போன்ற ஒரு சமவெளியை பரிசீலிக்கவும். தாளை இரண்டு பாதிகளாகப் பிரிக்கும் கோடு ஒரு ஹைப்பர் பிளேனை ஒத்ததாகும். இங்கு, கோடு தாளை விட ஒரு பரிமாணத்தைக் குறைவாகக் கொண்டது (ஒரு பரிமாண கோடு வி. இரு பரிமாண மேற்பரப்பு).
மூன்று பரிமாணங்களில் ஹைப்பர் பிளேன்
மூன்று பரிமாணங்களை நோக்கி மாறும்போது, மீண்டும் ஒரு அறையை பற்றி யோசிக்கவும். அறையை இரண்டு தனித்தன்மை கொண்ட பகுதிகளாக வெட்டும் ஒரு தட்டை கற்பனை செய்யுங்கள். இந்த தாள் மூன்று பரிமாண இடைவெளியில் ஒரு ஹைப்பர் பிளேன் ஆகும். ஒரு இடைவெளியை இரண்டு தனித்தன்மை கொண்ட பாதிகளாகப் பிரிக்க ஹைப்பர் பிளேன் உதவுவதைப் புரிந்து கொள்வது முக்கியம்.
உயர் பரிமாணங்களில் ஹைப்பர் பிளேன்
அப்படியென்றால், மூன்று பரிமாணங்களைத் தாண்டிய இடைவெளிகள் பற்றி என்ன? காட்சிப்படுத்துவது கடினமாக இருந்தாலும், கணிதக் கோட்பாடுகள் மாறாதவையாகவே உள்ளன. ஒரு நான்கு பரிமாண இடைவெளியில், ஒரு ஹைப்பர் பிளேன் ஒரு எல்லையாக செயல்பட்டு, இடைவெளியை வெவ்வேறு பகுதிகளாகப் பிரிக்கும்.
ஹைப்பர் பிளேன்கள் ஆதரவு வெக்டர் இயந்திரங்கள் (SVMs) போன்ற இயந்திர கற்றல் அல்காரிதம்களிலும் முக்கிய பங்கினைக் குறிப்பிடுகின்றன, அங்கு அவை தரவுப் புள்ளிகளை வகைப்படுத்த சிறந்த சாத்தியமான எல்லையை வரையறுக்க உதவுகின்றன.
நிஜ வாழ்க்கை எடுத்துக்காட்டு: தரவியல் அறிவியலில் ஹைப்பர் பிளேன்கள்
ஹைப்பர் பிளேன்கள் வகைப்பாட்டிற்கான கருவிகளாக செயல்படுகின்றன. உங்கள் இன்பாக்ஸில் உள்ள வெவ்வேறு வகையான தரவுகளைப் பிரிப்பதைப் பற்றிச் சிந்தியுங்கள்—வான்கால் மின்னஞ்சல்கள் முக்கியமானவைகளுக்கு எதிராக. இந்த சூழலில், அனுப்புநரின் பெயர் அல்லது மின்னஞ்சலின் உள்ளடக்கம் போன்ற பண்புகள் பல பரிமாண இடைவெளியில் நேர்மறையாக வரைபடம் இடக்கின்றன. ஹைப்பர் பிளேன் என்பது இந்த இரு வகையான மின்னஞ்சல்களுக்கு இடையிலான எல்லையாகும், அடையாளம் காணப்பட்ட அம்சங்களின் அடிப்படையில் அவற்றை திறமையாக வரிசைப்படுத்துகிறது.
ஹைப்பர் பிளேனின் தன்மைகள்
அதன் பரிமாணங்களைக் கருத்தில் கொள்ளாமல் ஹைப்பர் பிளேன்களை வரையறுக்கும் சில தன்மைகள் உள்ளன:
- அதிகபட்ச விளிம்பு: இயந்திர கற்றலில், குறிப்பாக SVM-களில், ஹைப்பர் பிளேன், வெவ்வேறு வகுப்புகளுக்கு இடையிலான எல்லையை அதிகரிக்கும் வகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.
- திசைதான்: ஒரு ஹைப்பர் பிளேனின் திசை, அதற்கு செங்குத்தான திசையைக் குறிப்பிடுகிறது, இது வழக்கமான வெக்டர் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
- சமன்பாடு: மூன்று பரிமாணங்களுக்கு ( ax + by + cz = d ) என்ற வடிவத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு ஹைப்பர் பிளேனின் சமன்பாடு, உயர் பரிமாணங்களுக்கு ஏற்றவாறு விரிவாக்கப்படுகிறது.
இயந்திர கற்றலில் ஹைப்பர் பிளேன்கள்
ஆதரவு வெக்டர் இயந்திரங்களில் (SVM), ஹைப்பர் பிளேன்கள் முக்கியமானவை, ஏனெனில் அவை தரவின் வெவ்வேறு வகுப்புகளை தெளிவாகப் பிரிக்கும் முடிவெடுக்கும் எல்லைகளை வரையறுக்கின்றன. இது பல அம்சங்களை உள்ளடக்கிய தரவின் வகைப்பாட்டு பிரச்சினைகளுக்கு மிகவும் முக்கியம். எடுத்துக்காட்டாக, கையால் எழுதப்பட்ட இலக்கங்களை அடையாளம் கண்டு கொள்வதில், பிக்சல் தீவிர அளவீடுகள் மற்றும் இடைவெளி பண்புகளின் அடிப்படையில் ஹைப்பர் பிளேன்கள் இலக்கம் '3' ஐ இலக்கம் '8' இல் இருந்து வேறுபடுத்தலாம்.
ஹைப்பர் பிளேன்களின் நடைமுறை முக்கியத்துவம்
ஹைப்பர் பிளேன்கள் வெறும் கணிதக் கோட்பாடுகள் அல்ல. அவை பல தொழில்களில் முக்கியமான பங்குகளை வகிக்கின்றன. உதாரணமாக, நிதியில், பங்கு மதிப்புகளை பாதிக்கும் மாறிலிகளை வகைப்படுத்துவதன் மூலம் சந்தை போக்குகளை முன்னறிவிப்பதற்காக ஹைப்பர் பிளேன்கள் பயன்படுத்தப்படலாம். அல்லது சுகாதாரத்தில், நோயாளிகளின் மருத்துவ அறிக்கைகள் பன்முக அம்ச இடைவெளியில் தரவுப் புள்ளிகளாக சேமிக்கப்பட்டுள்ளன.
ஹைப்பர் பிளேன்களின் கணக்கீட்டு சிக்கல்தன்மை
ஹைப்பர் பிளேன்களைப் பயன்படுத்துவது பொதுவாக சிக்கலான கணக்கீடுகளை உள்ளடக்கியதாகும். குறிப்பிட்ட ஒரு தரவுத்தொகுப்புக்கு சரியான ஹைப்பர் பிளேனைத் தீர்மானிக்க கணக்கீடுகள் நேரியல் அளவியல் மற்றும் மேம்பாட்டை உள்ளடக்கலாம். தரவின் அளவு மற்றும் சிக்கல்தன்மை அதிகரிக்கும் நிலையில், சரியான ஹைப்பர் பிளேனை கணக்கீட செய்வது வளங்கள்-தீவிரமானதாக இருக்கும், அதில் நுட்பமான அல்கரிதம்கள் மற்றும் பாரிய கணினி சக்தி தேவைப்படும்.
மேலதிக வாசிப்புக்கான வளங்கள்
- ஆண்ட்ரூ என்ஜின் இயந்திர கற்றல் பாடம்: Coursera இல் வழங்கப்படுகிறது, இதில் ஹைப்பர் பிளேன்களை நம்பியுள்ள SVMs உட்பட இயந்திர கற்றல் கருத்துக்களுக்கு பயனுள்ள அறிமுகத்தை வழங்குகிறது.
- "The Elements of Statistical Learning" by Trevor Hastie, Robert Tibshirani, and Jerome Friedman: இது இயந்திர கற்றல் முறைமைகளின் பின்னணியிலுள்ள கணிதக் கோட்பாடுகளை விரிவாகக் கையாள்வதற்காக பரவலாக அறியப்படுகிறது, இதில் ஹைப்பர் பிளேன்கள் அடங்கும்.
ஹைப்பர் பிளேன்களின் அறிவைப் ஒருங்கிணைத்தல்
ஹைப்பர் பிளேன்களைப் புரிந்துகொள்வது பன்முக தரவின் வேறுபாட்டை உள்ளடக்கிய கருத்தியல் புரிதலை எளிதாக்குகிறது. நேரடியாகப் பயன்படுத்தப்படாவிட்டாலும், ஹைப்பர் பிளேன்களுக்கு பரிச்சயமாக இருப்பது உங்கள் பகுப்பாய்வு திறமைகளை மேம்படுத்துகிறது, இது இயந்திர கற்றல் சூழலில் செயல்பாட்டு செயல்பாடுகளைப் பாராட்ட அனுமதிக்கிறது. எனவே, நீங்கள் ஒரு தரவுத்தொகுப்பை கோடு, தளம் அல்லது அதிக அப்ஸ்ட்ராக்ட் எல்லையுடன் பிரிக்கிறீர்களா என்பதை பொருத்தவரை, ஹைப்பர் பிளேன்கள் துல்லியமான, திறமையான வகைப்பாட்டுகளை இயக்க அத்தியாவசிய கருவிகளாக உள்ளன.
